解方程

ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0

解：

ax2+bx=−cax^2+bx=-cax2+bx=−c

4a2x2+4abx=−4ac4a^2x^2+4abx=-4ac4a2x2+4abx=−4ac

4a2x2+4abx+b2=−4ac+b24a^2x^2+4abx+b^2=-4ac+b^24a2x2+4abx+b2=−4ac+b2

(2ax+b)2=−4ac+b2(2ax+b)^2=-4ac+b^2(2ax+b)2=−4ac+b2

2ax+b=±−4ac+b22ax+b=\pm \sqrt {-4ac+b^2}2ax+b=±−4ac+b2​

2ax=±b2−4ac−b2ax=\pm \sqrt {b^2-4ac} - b2ax=±b2−4ac​−b

解得：

x1,2=−b±b2−4ac2a或x2,1=2c−b±b2−4acx_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad或\quad x_{2,1}=\dfrac{2c}{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}x1,2​=2a−b±b2−4ac​​或x2,1​=−b±b2−4ac​2c​